一元积分极坐标形式：设极坐标系下点(ρ,θ)，x=ρcosθ，y=ρsinθ；√(x²+y²)=ρ；y=x²，ρ=tanθ/cosθ；y=x，θ=л/4；dxdy可由dρ*(ρdθ)=ρdρdθ代替；原式=∫∫ρ(ρdθdρ)=∫{0,л/4}dθ∫{0,tan/cos}ρ²dρ。
用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等)。
知识扩展
积分是无穷多个无穷小之和，牛顿的积分则是反微分。两人又几乎同时互相独立地得出积分与微分的互逆关系（前者在1675年，后者在1666年）。
由此得到在很多情况下可行的积分计算方法，即通过求 原函数算积分，这样积分才成为真正有意义的概念，它也标志着积分学这个新学科的创立。
