aat正定的充分必要条件：矩阵的特征值全为正。对于矩阵A来说，求出A的所有特征值，若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。所以如果需要矩阵正定，则特征值要为正才可。
求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的，若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的，若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
正定矩阵有以下性质
（1）正定矩阵的行列式恒为正。
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵。
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵。
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
