1、根据方程特征，方程可变形为：设方程左边的三次根式为t，此时方程为：t-t^3=0t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：(t+1)t(t-1)=0,所以t=-1或t=0或t=1。
2、1.当t=-1时，此时方程为：3√(19x^2-57x+4)=-1，方程两边立方有：19x^2-57x+4=-1,即：19x^2-57x+5=0,使用二次方程求根公式有：x1=(57-√2869)/ 38,x2=(57+√2869)/ 38。
3、2.当t=0时，此次方程为：3√(19x^2-57x+4)=0,即：19x^2-57x+4=0,使用二次方程求根公式有：x3=(57-√2945)/ 38,x4=(57+√2945)/ 38,。
4、3.当t=1时，此次方程为：3√(19x^2-57x+4)=1，方程两边立方有：19x^2-57x+4=1,即：19x^2-57x+3=0,使用二次方程求根公式有：x5=(57-√3021)/ 38,x6=(57+√3021)/ 38。
