【抽象代数】二元对称多项式

 时间:2026-02-14 08:52:41

1、m^2+n^2是关于m和n的对称多项式。

【抽象代数】二元对称多项式

2、稍微推导,就可以写出m^3+n^3的初等对称表示攀颂。

【抽象代数】二元对称多项式

3、我们据此可以发现一个初等对称表示攀蹲帽的递归关系:

f_(r+1)=a*f_(r)+b*f_(r-1)

初始条件是:

f_(0)=2

f_(1)=a

f_(2)=a^2-2b

【抽象代数】二元对称多项式

4、使用python,可以解开这个递归关系。

【抽象代数】二元对称多项式

5、这样,可以使用latex排版:

【抽象代数】二元对称多项式

6、别忘了,上面的指数r必须保证是正整数。

以m和n为根的一元二次方程,也可以写为a和b的形式:x^2-ax+b,这鉴材个式子的判别式是a^2-4b。

注意观察,这个判别式在上一步的递归关系的解里面出现了。

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