【平面几何】一个几何作图问题的简洁方法

1、作△ABC的内切圆圆心I。

2、作∠ADC的角平分线L。

3、过I作L的垂线，与线段CD交于点E。

4、过E作CD的垂线，与直线L交于点X。这就是圆X的圆心。

5、作圆X，半径是XE。

1、Sawayama引理：

设圆X与AD切于F那么E、F、I三点共线。

2、Thébault定理：

如下图，圆X与线段AD、CD、△ABC外接圆相切，圆Y与线段AD、BD、△ABC外接圆相切，I是△ABC的内切圆圆心，那么X、Y、I共线。