1、给定群G和集合S，设g是G的元素，s是S的元素，而且蘅荫酸圉G的元素在S上起作用，那么：gs表示g作用于s的结果。因为g可以是G的任意元素，s也可以是S的任意元素。还有一点要注意：群作用要保持封闭性，也就是说，gs也属于S，因此，并不是任意集合都可以成为S。
2、具体化：设g是平面上绕原点旋转120°的操作，那么，{I,g,gg}就构成一个简单的群G；此时，S只能是平面上的几何图形的集合，且G作用于S，还要保持S的封闭性。那么，我们看看，S可以是什么，不可以是什么。
3、S可以是整个平面所有点的集合。S可以是某个以原点为圆心的圆内部的点集。但是S不能是第一象限内的点集，因为第一象限点集在旋转作用下，不能保持S封闭。
4、S可以是平面上所有的边长为1的正五边形的集合；S可以是某个三角形的所有全等三角形的集合；如果用若干边长为1的正方形铺砌整个平面，那么S肯定不是这些正方形的集合，因为这些正方形绕原点旋转120°，会与x轴产生60°的夹角。
5、S如果是某个六边形边界上的点集，那么：这个六边形不一定是正六边形；设这个籼瑜尬鲞六边形的顶点是ABCDEF，那么AD、BE、CF一定另埔杼凉共点，这个共点是原点O；线段OA、OC、OE彼此间的夹角，一定是120°；线段OB、OD、OF彼此间的夹角，也一定是120°。
6、这样，设U是平面上任意区域内的点集，U绕原点旋转120°，得到U1，再旋转，得到U2，那么S可以是U、U1、U2的并集。
