1、函数y=3x^3+4x^2+x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数，故函数的定义域为全体实数。
2、函数y=3x^3+4x^2+x的单调性解析和单调区间计算。
3、求解函数y=3x^3+4x^2+x的二阶导数，令二阶导数为0，进一步得函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。
4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
5、函数y=3x^3+4x^2+x的的极限计算，具体过程如下：
6、函数五点图，列表，函数y=3x^3+4x^2+x部分点解析表如下：
7、综合以上函数y=3x^3+4x^2+x的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=3x^3+4x^2+x的示意图如下：
