1、函数定义域，根据函数y=3x^2+6/x^4的特征，含有分式则分母不为0，即定义域为非零实数。
2、函数单调性，求函数的一阶导数，得函数的驻点，并判断函数的单调性，进而求解函数y=3x^2+6/x^4的单调凸凹区间。
3、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
4、函数凸凹性，求函数y=3x^2+6/x^4的二阶导数，判断函数y=3x^2+6/x^4的凸凹性并得到凸凹区间。
5、根据偶函数的判断公式f(-x)=f(x),可以判断函数为偶函数，具体步骤如下，则图像关于y轴对称。
6、函数的极限，解析函数y=3x^2+6/x^4在定义域端点及间断点处的极限。
7、函数五点示意图，通过列表列举函数y=3x^2+6/x^4上部分点示意图如下：
8、 综合函数y=3x^2+6/x^4以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出示意图如下，其图像很像汉字“儿”字，不同的是具有对称性。
