分类讨论法在解二次函数题中的应用

1、题目：

已知二次函数f(x)=3x²+(m+4)-2，对于任意x∈(1，3)，f(x)>0恒成立，求m的取值范围.

2、预备知识——二次函数的图像和性质有关知识

3、分类讨论的分法：

4、具体分类讨论过程：

5、综合上面的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ这3种情况的结论得，

Ⅰ情况推出的m的取值为m≥-5；

Ⅱ和Ⅲ这2种情况所推出的m的取值都为空集；

则在该题中，m的取值范围为{m| m≥-5}.