【抽象代数】代数整数环的可视化

 时间:2026-02-14 08:12:48

1、打开网络画板,构造变量n,置于最小值。

【抽象代数】代数整数环的可视化

2、计算m0=n+1。

【抽象代数】代数整数环的可视化

3、绘制直角坐标点,横坐标是n%36,纵坐标是floor(n / 36) * sqrt(1)。

【抽象代数】代数整数环的可视化

4、进行n到m0的迭代变换,迭代深度是1000。

这样,得到的迭代图形就相当于复平面上的高斯整数的格点。

不过,这里只实现了第一象限内的情形。

【抽象代数】代数整数环的可视化

5、如果δ=sqrt(-2),那么,Q[δ]里面的代数整数环是Z[δ]。

这些点在复平面上的格是长方形排列。

只需要把直角坐标点的纵坐标改为:floor(n / 36) * sqrt(2)。

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6、如果δ=sqrt(-3),η=(1+δ)/2,那么,Q[δ]里面的代数整数环是Z[η]。

这些点在复平面上表现为正三角形的格子。

只需要把直角坐标点的坐标改为:

n % 36 + floor(n / 36) / 2 - 5

floor(n / 36) * sqrt(3) / 2

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