各级检察院的名称分别为：最高人民检察院、某某省人民检察院、某某市人民检察院、某某区人民检察院。
根据《中华人民共和国人民检察院组织法》第十二条 人民检察院分为：
（一）最高人民检察院；
（二）地方各级人民检察院；
（三）军事检察院等专门人民检察院。
第十三条 地方各级人民检察院分为：
（一）省级人民检察院，包括省、自治区、直辖市人民检察院；
（二）设区的市级人民检察院，包括省、自治区辖市人民检察院，自治州人民检察院，省、自治区、直辖市人民检察院分院；
（三）基层人民检察院，包括县、自治县、不设区的市、市辖区人民检察院。
扩展资料：
《中华人民共和国人民检察院组织法》第十六条 省级人民检察院和设区的市级人民检察院根据检察工作需要，经最高人民检察院和省级有关部门同意，并提请本级人民代表大会常务委员会批准，可以在辖区内特定区域设立人民检察院，作为派出机构。
第十七条 人民检察院根据检察工作需要，可以在监狱、看守所等场所设立检察室，行使派出它的人民检察院的部分职权，也可以对上述场所进行巡回检察。省级人民检察院设立检察室，应当经最高人民检察院和省级有关部门同意。设区的市级人民检察院、基层人民检察院设立检察室，应当经省级人民检察院和省级有关部门同意。
参考资料来源：百度百科——中华人民共和国人民检察院组织法
