通过已知条件求sin^2a+sin^2b的取值范围

 时间:2024-10-13 11:12:59

1、解:因为sin^2b>=0,sin^2a>=0;所以:2sin^2b+3sin^2a>=0.即:2sina>=0,得到:sina>=0.∵2sin^2b+3sin^2a=2sina,∴sin^2b=sina-(3/2)sin^2a>=0进一步:Sina(1-3/2sina)>=01-3/2sina>=0,得到:sina<=2/3.即sina的取值范围为:[0,2/3].

2、则:m=sin^2a+sin^2b=sin^2a+sina-(3/2)sin^2a=-(1/2)sin^2a+sina=-(1/2)(sin^2a-2sina+1)+1/2=-(1/2)(sina-1)^2+1/2.因为0<=sina<=2/3.所以:当sina=2/3,m有最大值m=4/9当sina=0,m有最小值m=0。所以m的取值范围为:[0,4/9].

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