二向箔在数学上怎么体现呢？

1、给定三维空间里面的若干点的坐标。

pts = Partition[Table[RandomReal[10], 108], 3]

2、画出这些点在空间里面的位置。

Graphics3D[{Green, PointSize -> 0.02, Point[pts]}]

3、pts其实可以视为列数为3的矩阵：

pts // MatrixForm

4、如果用一个3*2的矩阵A，右乘pts，就会得到一个列数是2的矩阵pt0。

pt0 = pts.A;

pt0 // MatrixForm

5、显然，pt0变成了同一个平面上的点。

Graphics[{Blue, PointSize -> 0.02, Point[pt0]}, Axes -> True]

这其实就是二维打击，把三维空间压缩到平面上的二向箔。

6、把平面点阵画到三维空间里面：

Graphics3D[{Green, PointSize -> 0.02, Point[pts],

  Blue, PointSize -> 0.02, Point[Join[#, {1}] & /@ pt0]}, Axes -> True]

7、对应点之间连接箭头：

Graphics3D[{Pink, 

    Arrow[Table[{pts[[n]], (Join[#, {1}] & /@ pt0)[[n]]}, {n, 36}]]}, 

    Axes -> True]