麦克劳林级数（Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。
1、一阶麦克劳林公式：f（x）＝f（0）＋f′（0）x+12!f′（0)+…＋1n!f(n)(0)+f(n+1)(ξ）（n+1)，其中ξ在0和x之间。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。
2、麦克劳林展式是有限项，幂级数为无限项。
3、麦克劳林展式中最后有一项余项，幂级数没有。其中，麦克劳林展式：sinx=x-x^3/6+o(x^3),幂级数：sinx=x-x^3/6+...我们可以粗略地理解为，幂级数后面省略号部分用一个余项代替之后，就成了麦克劳林展式。
反过来，如果麦克劳林展式中保留的项很多，也就趋于幂级数了说明：第一点中说到的幂级数为无限项，这是一个普遍的性质，假如某个幂级数只有有限项（例如2+x+4*x^2），应该看作无限项的特殊情况，即后面的系数全为零。
