【抽象代数】怎么求s4中所有的2阶元素？

1、首先，给出s4的矩阵表示。

这是24个置换矩阵。

2、第一个矩阵是二阶矩阵{{0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0}, {0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0}}：

d = DD[[1]]

MatrixPower[d, 2] == IdentityMatrix[4]

3、用这个方法，可以搜索出所有的二阶元素：

MatrixForm[#] & /@ 

 DeleteCases[If[MatrixPower[#, 2] == IdentityMatrix[4], #, 0] & /@ DD,0]

一共有10个二阶元素？

不，需要抛去单位元。

4、4阶元素有多少个？

MatrixForm[#]&/@DeleteCases[If[MatrixPower[#,4]==IdentityMatrix[4],#,0]&/@DD,0]

这个方法，得到16个，但，这是错的。因为把二阶元素也算进去了。

5、可以这样寻找4阶元素，一共有6个。

6、3阶元素有8个：

7、没有6阶、8阶、12阶元素？

8、一阶、二阶、三阶、四阶元素的个数，分别是1、9、8、6，其和恰好等于24。