多项式空间里面的双线性形的标准正交基

 时间:2024-10-24 00:26:27

1、一次多项式,必须用二阶向量来表示:f[a_,b_]:=a*x+b=(a,b)*(x,1)

多项式空间里面的双线性形的标准正交基

2、给定的双线性形是,多项式的乘积在-1到1的积分:Integrate[f[a,b]*f[c,d],{x,-1,1}]

多项式空间里面的双线性形的标准正交基

3、设f是一个标准正交基里面的一个侍厚治越元素,那么f的双线性形等于1,用a来表示b:s1=Solve[Integrate[f[a,b]*f[a,b柯计瓤绘],{x,-1,1}] ==1,b]由此重写这个f,记为u:u=FullSimplify[f[a,b]/.s1[[1]]]

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4、用v表示标准正交基里面的另一个元素:v=u/.a->c

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5、u和v的双线性形等于0,这样,可以用a来表示罕铞泱殳c:s2=Solve[Integrate[u*v,{x,-1,1}] ==0,c]

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6、最后,赋值a为0,可以重写标准正交基。

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7、令a取别的值,可以得到不同的标准正交基。

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