【微分几何】怎么认识螺旋面?

 时间:2026-02-13 21:21:31

1、作图工具是那款软件,不明就里的人,看代码。

点{1,0,0}绕z轴旋转v角度之后,再沿着z轴平移v/2个单位,就得到一条螺旋线:

{ Cos[v], Sin[v], v/2}

【微分几何】怎么认识螺旋面?

2、从z轴到这个螺旋线的直纹面,是一个螺旋面:

{ u Cos[v], u Sin[v], v/2}

【微分几何】怎么认识螺旋面?

3、以{1,0,0}为圆心、半径为1/2、垂直于y轴的圆,绕着螺旋线螺旋上升,就得到一个螺旋管:

{1/2 (2 + Cos[u]) Cos[v], 1/2 (2 + Cos[u]) Sin[v], 1/2 (v + Sin[u])}

【微分几何】怎么认识螺旋面?

4、但是,上述螺旋管与螺旋线的法蹲廊平面的截线,不是标准圆形,而是一个扁椭圆。为了牢购汽让截线是标准圆,特意使用如下圆:

{Cos[u]/2, -(Sin[u]/(2 Sqrt[5])), Sin[u]/Sqrt[5]}

得到的螺旋管是:

{1/10 (5 (2 + Cos[u]) Cos[v] + Sqrt[5] Sin[u] Sin[v]), 

 1/10 (-Sqrt[5] Cos[v] Sin[u] + 5 (2 + Cos[u]) Sin[v]), 

 v/2 + Sin[u]/Sqrt[5]}

【微分几何】怎么认识螺旋面?

5、类似的,可以得到截面是正三角形的螺旋管。

【微分几何】怎么认识螺旋面?

6、截面是三叶玫瑰线的螺旋管矿肥。

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