函数y=3x^3+3x^2的图像示意图

1、 根据函数特征，为正比例的和差函数，函数自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

4、 判断函数在无穷处的极限。

5、 解析函数在无穷远处和无穷近处的极限。

6、 综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：